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fecha de publicación25.10.2015
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN CLEMENTE




PREPARADOR DE CLASES


Docente
IVÁN DARIO DORIA FERNÁNDEZ

Áreas

MATEMÁTICAS, FÍSICA
Tierralta-Córdoba

2.011

FECHA: UNIDAD Nº: 2 FUNCIONES LINEALES

TEMA: Continuación función lineal y afín. La recta

PROBLEMA AMBIENTAL: Perdida de la identidad cultural

ESTÁNDAR: Desarrollará el concepto fundamental de las relaciones y funciones utilizando adecuadamente su notación y graficación en la solución de ejercicios y problemas cotidianos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO: Identifica funciones lineales a través de su estructura gráfica y algebraica. Identifica las características de las rectas paralelas y perpendiculares.

RECURSOS: Libro, tablero, marcadores.

BIBLIOGRAFIA: HERRERA, A., SALGADO, D., NIVIA, L., ACOSTA, M., ORJUELA, J. ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA I. Editorial Santillana S. A. Bogotá, Colombia.

ISBN: 958-24-0825-1

ACTIVIDADES DE INICIACIÓN

Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión.
Frase del día.

“Cuando quieres algo, todo el universo conspira para que realices tu deseo.” (Paulo Coelho)
ACTIVIDADES DE DESARROLLO

Presentación del tema a tratar, dictado de los contenidos sobre el tema, con posterior explicación y ejemplos.

ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN
EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO:

Una vez terminada la explicación se les dejaron algunos ejercicios a los estudiantes para ser revisados en la clase.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar el tema visto en clase.
CONTENIDOS TEORICOS: La recta. Representación gráfica.

En la expresión , el valor es una constante distinta de cero, denominada pendiente.

La pendiente está directamente relacionada con la inclinación de la recta cuya ecuación es .

Si y son dos puntos distintos de dicha recta, la pendiente se calcula mediante la igualdad:



la cual se interpreta como la razón del incremento vertical con respecto al incremento horizontal en la recta.http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:c1ywm9rakcyx2m:http://concursoeducared.org.pe/construye/profesorrichy/files/2009/09/22.gif&t=1

Ejemplos: Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

  1. y

  2. y


Actividad.

1. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

  1. y

  2. y

  3. y

  4. y


Signo de la pendiente de una recta. El signo de la pendiente de una recta depende del ángulo de inclinación de dicha recta respecto al eje .

Se pueden distinguir 4 casos:

Caso 1. Si la recta forma un ángulo agudo con el eje , la pendiente es positiva.

Caso 2. Si la recta forma un ángulo obtuso con el eje , la pendiente es negativa.

Caso 3. Si la recta es vertical (paralela al eje ), se dice que la pendiente no está definida.

Caso 4. Si la recta es horizontal (paralela al eje ), la pendiente es cero.
FECHA: UNIDAD Nº: 2 FUNCIONES LINEALES

TEMA: Continuación función lineal y afín. Ecuación punto- pendiente de la recta.

PROBLEMA AMBIENTAL: Perdida de la identidad cultural

ESTÁNDAR: Desarrollará el concepto fundamental de las relaciones y funciones utilizando adecuadamente su notación y graficación en la solución de ejercicios y problemas cotidianos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO: Identifica funciones lineales a través de su estructura gráfica y algebraica. Identifica las características de las rectas paralelas y perpendiculares.

RECURSOS: Libro, tablero, marcadores.

BIBLIOGRAFIA: HERRERA, A., SALGADO, D., NIVIA, L., ACOSTA, M., ORJUELA, J. ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA I. Editorial Santillana S. A. Bogotá, Colombia.

ISBN: 958-24-0825-1

ACTIVIDADES DE INICIACIÓN

Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO

Presentación del tema a tratar, dictado de los contenidos sobre el tema, con posterior explicación y ejemplos.
ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN
EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO:

Una vez terminada la explicación se les dejaron algunos ejercicios a los estudiantes para ser revisados en la clase siguiente.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar el tema visto en clase.
CONTENIDOS TEORICOS: Si la pendiente  de una recta y el punto  de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

.
Ejemplos: Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente y pasa por el punto .
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

La ecuación general de la recta está dada de la forma:



Ejemplo: expresar la ecuación en forma general.

Actividad

1. Hallar la ecuación de la recta, dados los siguientes datos:

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

2. Escribir cada ecuación en su forma general:












POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO

Dadas dos rectas diferentes en el plano, se pueden presentar tres casos: las rectas son paralelas, las rectas son perpendiculares o las rectas son secantes.

Caso 1. Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales.

Ejemplo: Las rectas son paralelas, pues se observa que sus pendientes son iguales.





Caso 2. Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a

-1.

Ejemplo: La pendiente de la recta es y la pendiente de la recta es , es decir, luego las rectas son perpendiculares.
Actividad

1. Determinar la posición relativa de cada par de rectas.











FECHA: UNIDAD Nº: 2 MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN, MOVIMIENTO EN EL PLANO Y OSCILACIONES
TEMA: Movimiento parabólico y semiparabólico

PROBLEMA AMBIENTAL: Perdida de la identidad cultural

LOGRO: Identifica en el entorno, fenómenos relacionados con el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo, el movimiento parabólico y circular

INDICADORES DE LOGRO: Explica los movimientos de proyectiles a partir de las ecuaciones del movimiento rectilíneo

COMPETENCIA: Solucionar problemas de la cotidianidad, identificando y clasificando, cantidades físicas que forman parte del espacio vectorial; explicando y argumentando fenómenos relacionados con el movimiento uniforme, uniforme acelerado, de caída libre, parabólico y circular, persistiendo siempre en la búsqueda de respuesta a interrogantes planteados, utilizando diversas estrategias y la experimentación entre otras.

RECURSOS: Libro, tablero, marcadores.

BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico
ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN

Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión.
ACTIVIDADADES DE DESARROLLO

Presentación del tema a tratar, dictado de los contenidos sobre el tema, con posterior explicación y ejemplos.
ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN
EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO:

Una vez terminada la explicación se les dejó algunos ejercicios a los estudiantes para ser realizados en clase y se resolverán en el tablero con ayuda de los alumnos.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Realizar los ejercicios propuestos.
CONTENIDOS TEÓRICOS:

Movimiento semiparabólico


El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.

Movimiento parabólico


El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

  1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

  2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

  3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico.

Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ángulo  cambian en el transcurso del movimiento.

En la figura se observa que el vector velocidad inicial  forma un ángulo inicial  respecto al eje ; y como se dijo, para el análisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes según  e  de la velocidad inicial serán:






El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si se considera  ):






En tanto que el movimiento según el eje  será rectilíneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:






Alcance máximo

El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para 

Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º
Altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con .

Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
Tiempo de vuelo

Es el tiempo total que el móvil permanece en movimiento.


FECHA: UNIDAD Nº: 2 MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN, MOVIMIENTO EN EL PLANO Y OSCILACIONES
TEMA: Lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo.

PROBLEMA AMBIENTAL: Perdida de la identidad cultural

LOGRO: Identifica en el entorno, fenómenos relacionados con el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo, el movimiento parabólico y circular

INDICADORES DE LOGRO: Resuelve problemas relativos a la cinemática

COMPETENCIA: Solucionar problemas de la cotidianidad, identificando y clasificando, cantidades físicas que forman parte del espacio vectorial; explicando y argumentando fenómenos relacionados con el movimiento uniforme, uniforme acelerado, de caída libre, parabólico y circular, persistiendo siempre en la búsqueda de respuesta a interrogantes planteados, utilizando diversas estrategias y la experimentación entre otras.

RECURSOS: Libro, tablero, marcadores.

BIBLIOGRAFIA: http://www.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/lanzamiento-vertical.html?x=20070924klpcnafyq_182.Kes&ap=1

http://shibiz.tripod.com/id11.html
ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN

Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión.
ACTIVIDADADES DE DESARROLLO

Presentación del tema a tratar, dictado de los contenidos sobre el tema, con posterior explicación y ejemplos.
ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN
EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se les dejó algunos ejercicios a los estudiantes para ser realizados en clase y se resolvieron en el tablero con ayuda de los alumnos.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar el tema visto en clase.
CONTENIDOS TEORICOS: Lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo.

Lanzamiento vertical

Cuando lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba, la fuerza gravitatoria actúa, al igual que en la caída libre, atrayéndolo hacia el centro de la Tierra. De este modo, la velocidad del cuerpo irá disminuyendo gradualmente y con el mismo ritmo con el que aumentaba al caer (9,8 m/s2). En este caso, y puesto que el cuerpo se frena, la aceleración tendrá ese valor, pero con signo negativo. Las ecuaciones que rigen este movimiento se deducen, al igual que pasa con la caída libre, de las ecuaciones del MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado), sustituyendo el valor de la aceleración, a = -g = -9,8 m/s2, y considerando que v0 no puede ser nula, pero sí lo es la velocidad al final de la subida.
Al igual que la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.

Diferencia: Forma ascendente y descendente.

Diferente a 0     cuando    Sube:+           Baja: -

 

Al igual que la caída libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida o bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

 

a) Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

 

b) Cuando el objeto  alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra de subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa

 

c) Si el objeto tarda por ejemplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

 

d) Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
Fórmulas.














Ejemplos: 1. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de . A los ¿donde se encuentra la piedra?

2. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por un objeto que es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de ?

Actividad

1. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de . A los ¿donde se encuentra la piedra?

2. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por un objeto que es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de ?

FECHA: UNIDAD Nº: 1 FUNCIONES

TEMA: Razones Trigonométricas

PROBLEMA AMBIENTAL: Deficiencias en el proceso de visión organización y autogestión comunitaria

LOGRO: Detectará y aplicará distintas formas de razonamiento y métodos de argumentación para solucionar problemas referentes las razones trigonométricas.

INDICADORES DE LOGRO: Comprende que son las razones trigonométricas.

COMPETENCIA: Identifica, representa y aplica los elementos, propiedades, relaciones y operaciones básicas de las funciones trigonométricas para plantear alternativas de solución a problemas que involucren su uso, dentro del sistema de los números reales.

RECURSOS: Libro, tablero, marcadores.

BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa
ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN

Saludo, control de asistencia.
ACTIVIDADADES DE DESARROLLO

Presentación del tema a los estudiantes, dictado de los contenidos sobre el tema y posterior explicación por medio de ejemplos.
ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN
EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO:

Una vez terminada la explicación se les dejaron algunos ejercicios a los estudiantes para ser revisados en la clase siguiente.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar todo lo visto sobre trinomio cuadrado perfecto.

CONTENIDOS TEORICOS: Razones trigonométricas.

El cociente entre la medida de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo, es una razón trigonométrica. De acuerdo con los lados que estén en relación, se define la razón trigonométrica. Para el caso del ángulo , en la figura, se tiene:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigon22.gif
1. La razón , cateto opuesto sobre hipotenusa recibe el nombre de seno de , .

2. La razón , cateto adyacente sobre hipotenusa recibe el nombre de coseno de , .

3. La razón , cateto opuesto sobre cateto adyacente recibe el nombre de tangente de , .

4. La razón , cateto adyacente sobre cateto opuesto recibe el nombre de cotangente de , .

5. La razón , hipotenusa sobre cateto adyacente recibe el nombre de secante de , .

6. La razón , hipotenusa sobre cateto opuesto recibe el nombre de cosecante de , .


Forma nemotécnica.




Ejemplo: determinar las razones trigonométricas de los ángulos y , del siguiente triángulo:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigon22.gif



Donde .

FECHA: UNIDAD Nº: 1 FUNCIONES

TEMA: Teoremas del seno y del coseno

PROBLEMA AMBIENTAL: Perdida de la identidad cultural

LOGRO: Identifica y enuncia los teoremas del seno y coseno

INDICADORES DE LOGRO: Aplica los teoremas del seno y coseno en la solución de problemas de aplicación.

COMPETENCIA: Identifica, representa y aplica los elementos, propiedades, relaciones y operaciones básicas de las funciones trigonométricas para plantear alternativas de solución a problemas que involucren su uso, dentro del sistema de los números reales.

RECURSOS: Libro, tablero, marcadores.

BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa

ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN

Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión.
ACTIVIDADADES DE DESARROLLO

Presentación del tema a tratar, dictado de los contenidos sobre el tema, con posterior explicación y ejemplos.
ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN
EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO:

Una vez terminada la explicación se le dejaron unos ejercicios al estudiante para ser revisados en la clase siguiente.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar el tema visto en clase.

CONTENIDOS TEORICOS: Teoremas del seno y del coseno.

Teorema del seno.

Para cualquier triángulo se cumple que la medida de los lados es directamente proporcional al valor del seno de los ángulos opuestos, así:
=

Ejemplo: Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo que

archivo:ley de los senos.svg

Actividad (Teorema del seno)

1. Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo que:archivo:ley de los senos.svg

a)

b)

c)

d)

e)
Teorema del coseno.

El cuadrado de la longitud de cualquier lado de un triángulo, es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos dos veces el producto de estas por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.

Simbólicamente:






Ejemplo: Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo que

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/triangle_with_notations_2.svg/280px-triangle_with_notations_2.svg.png

Actividad (Teorema del coseno)

1. Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo que:

a)http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/triangle_with_notations_2.svg/280px-triangle_with_notations_2.svg.png

b)

c)

d)

e)

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